思考：若将目标函数z＝x＋y看成直线方程时，z具有怎样的几何意义？

　　[提示]　把目标函数整理可得y＝－x＋z，z为直线在y轴上的截距．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)可行域是一个封闭的区域．(　　)

　　(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的．(　　)

　　(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解．(　　)

　　(4)线性规划问题一定存在最优解．(　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　

　　提示：(1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的．(2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误．(3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解．(4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．

　　2．若则z＝x－y的最大值为________．

1　根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令z＝0，作直线l：y－x＝0.当直线l向下平移时，所对应的z＝x－y的函数值随之增大，当直线l经过可行域的顶点M时，z＝x－y取得最大值．顶点M是直线x＋y＝1与直线y＝0的交点，解方程组得顶点M的坐标为(1,0)，代入z＝x－y，得zmax＝1.]