19 已知数列的通项公式为，记。

（1）写出数列的前四项。

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

（3）令，求。

20 已知数列中，其前项和为，且满足。

（1）求数列的通项公式。

（2）若数列满足，为前项和，若，求实数的值。

21 若不等式对一切正整数都成立，求正整数 的最大值，并证明你的结论。

22 已知数列，与函数满足条件：。

（1）若，且存在，求实数的取值范围，并用表示。

（2）若函数为上的函数，，试证明对任意的。