教

学

过

程

及

方

法 环节一 明标自学 过程设计 "明标自学"：

(1) 新课导入

"请你把你们的望远镜指向黄经3260处宝瓶座内的黄道上的一点，你就将在此点约10的区域内发现一个圆而明亮的新行星。。。。。。"你知道这段话的背景吗？

（2）自学内容

1、 怎么用地球表面的物体求地球的质量？

2、 怎么用环绕法求天体的质量和密度？

3、 科学家是怎么利用万有引力定律发现未知天体？ 教

学

过

程

及

方

法 环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展

（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计） 过程设计 "合作释疑"：

1、 实验室里"称量"地球的质量

（1）称量条件：不考虑地球自转的影响

（2）称量原理：地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即mg=GMm/R2

(1) 称量结果：地球的质量M=gR2/G

2、"称"太阳的质量

（1） 称量前提条件：有了引力常量G的数值

（2）基本思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，我们可以利用或测量的数据是某个行星的轨道半径r（如地球）和周期T。根据Fn=F万，得到

"点拨拓展"：

计算天体的质量

1、 环绕型

（1） 天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做圆周运动。

（2） 在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征。我们引进了线速度v，角速度w，周期T三个物理量。

（3） 根据环绕天体的运动情况，求解向心加速度有三种求法：

①an=v2/r ②an= ω2r ③ an=4π2r /T2

（4）应用天体运动的动力学方程----万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即

F引=G=Fn=man=m. 即：G ①

F引=G=Fn=man=mω2r 即：G=mω2·r ②

F引=G=Fn=man=m 即：G=m ③

（5）从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体的质量的三种表达形式

　　　①M=v2r/G. ②M=ω2r3/G. ③M=4π2r3/GT2.

上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.