2019-2020学年苏教版选修2-2  合情推理与演绎推理 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2      合情推理与演绎推理   教案第2页

 注:

1.演绎推理是由一般到特殊的推理.(与合情推理的区别)

2."三段论"是演绎推理的一般模式,包括:

(1)大前提--已知的一般原理;

(2)小前提--所研究的特殊情况;

(3)结论--据一般原理,对特殊情况做出的判断.

三段论的基本格式:

大前提:M是P

小前提:S是M

结 论:S是P

3.用集合的观点来理解"三段论"推理:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

五、

数学运用 例1、把P78中的问题(2)、(5)恢复成完全三段论的形式.

  解:(2)因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,(大前提)

  而冥王星是太阳系的大行星, (小前提)

  因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. (结论)

(5)∵两直线平行,同旁内角互补, (大前提)

  而∠A 、∠B是两条直线的同旁内角, (小前提)

  ∴∠A+∠B=180°. (结论)

例2、如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证:AB的中点M到D、E的距离相等.

解:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,--大前提

在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°,----小前提

所以△ABD是直角三角形----结论.

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,----大前提

而DM是直角三角形ABD斜边AB上的中线,--小前提

所以DM=AB.----结论

同理EM=AB.

所以DM=EM.

注:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.

思考:分析下面的推理:

因为指数函数是增函数,----大前提

而是指数函数,----小前提

所以是增函数. ----结论

(1)上面的推理形式正确吗?(2)推理的结论正确吗?

提示:推理形式正确,但大前提是错误的(因为指数函数(0<a<1=是减函数=,所以所得的结论是错误的.

例3、证明函数在上是增函数.

板演:证明方法(定义法、导数法) → 指出:大前题、小前题、结论.