(2)y=x-sin cos ;
(3)y=.
[解] (1)化简得y=·-+-1=-x+x,
∴y′=-x-x=.
(2)∵y=x-sin cos =x-sin x,
∴y′==x′-(sin x)′=1-cos x.
(3)y′==.
利用导数求曲线的切线方程 【例2】 求过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程.
思路探究:点(1,-1)不一定是切点,故设出切点坐标(x0,y0),求出f′(x0).写出切线方程,利用点(1,-1)在切线上求x0,从而求出切线方程.
[解] 设P(x0,y0)为切点,则切线斜率为k=f′(x)=3x-2,
故切线方程为y-y0=(3x-2)(x-x0). ①
∵(x0,y0)在曲线上,
∴y0=x-2x0. ②
又∵(1,-1)在切线上,
∴将②式和(1,-1)代入①式得
-1-(x-2x0)=(3x-2)(1-x0).
解得x0=1或x0=-.
∴k=1或k=-.
故所求的切线方程为y+1=x-1或y+1
=-(x-1),即x-y-2=0或5x+4y-1=0.
求切线的注意点
1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点P处的切线方程,还是求过点P与曲线