2019-2020学年苏教版选修2-2 导数的加法与减法法则.导数的乘法与除法法则 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2    导数的加法与减法法则.导数的乘法与除法法则    教案第2页

  (2)y=x-sin cos ;

  (3)y=.

  [解] (1)化简得y=·-+-1=-x+x,

  ∴y′=-x-x=.

   (2)∵y=x-sin cos =x-sin x,

  ∴y′==x′-(sin x)′=1-cos x.

  (3)y′==.

利用导数求曲线的切线方程   【例2】 求过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程.

  思路探究:点(1,-1)不一定是切点,故设出切点坐标(x0,y0),求出f′(x0).写出切线方程,利用点(1,-1)在切线上求x0,从而求出切线方程.

  [解] 设P(x0,y0)为切点,则切线斜率为k=f′(x)=3x-2,

  故切线方程为y-y0=(3x-2)(x-x0). ①

  ∵(x0,y0)在曲线上,

  ∴y0=x-2x0. ②

  又∵(1,-1)在切线上,

  ∴将②式和(1,-1)代入①式得

  -1-(x-2x0)=(3x-2)(1-x0).

  解得x0=1或x0=-.

  ∴k=1或k=-.

  故所求的切线方程为y+1=x-1或y+1

  =-(x-1),即x-y-2=0或5x+4y-1=0.

  

  求切线的注意点

1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点P处的切线方程,还是求过点P与曲线