设烟花弹从地面上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式得0-v0=-gt

　　联立解得t=1/g √(2E/m)。

　　(2)由运动学公式可知烟花弹从开始上升到火药爆炸时离地高度

　　h1=〖v_0〗^2/2g=E/mg

　　火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间上、下两部分的速度分别为v1和v2

　　爆炸时动量守恒,有1/2mv1+1/2mv2=0

　　由题给条件知E=1/4m〖v_1〗^2+1/4m〖v_2〗^2

　　火药爆炸后上部分能继续上升的高度h2=〖v_1〗^2/2g=E/mg

　　故烟花弹上部分距地面的最大高度h=h1+h2=2E/mg。

　　答案　(1)1/g √(2E/m)　(2)2E/mg

2.(2018江苏卷,14)如图甲所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:

甲

(1)小球受到手的拉力大小F。

(2)物块和小球的质量之比M∶m。

(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。

　　解析　(1)对小球受力分析,如图乙所示,设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2

　　乙

　　水平方向上有F1sin 53°=F2cos 53°

　　竖直方向上有F+mg=F1cos 53°+F2sin 53°

　　且F1=Mg

　　联立解得F=5/3Mg-mg。

(2)小球运动到与A、B 相同高度过程中,由几何关系得