2018-2019学年人教A版选修2-1 2.1.1 曲线与方程 第一课时 教案
2018-2019学年人教A版选修2-1  2.1.1 曲线与方程 第一课时 教案第3页

   (1)命题"曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解"是正确的,下列命题中正确的是 ( )

  A.方程f(x,y)=0的曲线是C

  B.方程f(x,y)=0的曲线不一定是C

  C.f(x,y)=0是曲线C的方程

  D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上

  (2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系:

  ①过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|=2之间的关系;

  ②到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy=5之间的关系;

  ③第二、四象限角平分线上的点与方程x+y=0之间的关系.

  [解析] (1)根据方程的曲线和曲线的方程的定义知A、C、D错.

  [答案] (1)B

  (2)①过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|=2的解,但以方程|x|=2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此|x|=2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.

  ②到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy=5,但以方程xy=5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5.

  ③第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x+y=0,反之,以方程x+y=0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上.因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x+y=0.

  [规律方法] 1.解决"曲线"与"方程"的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线),只要一一检验定义中的两个条件是否都满足,并作出相应的回答即可.

2.判断点是否在曲线上,就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.