落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:

　　甲

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小。

(2)小球到达A点时动量的大小。

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

　　解析　(1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F

　　由力的合成有F_0/mg=tan α,F2=(mg)2+〖F_0〗^2

　　设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得

　　　　F=mv^2/R

　　解得F0=3/4mg,v=√5gR/2。

　　　　　　　 乙　　　　

　　(2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CD⊥PA,交PA于D点,如图乙所示,由几何关系得

　　DA=Rsin α

　　CD=R(1+cos α)

　　由动能定理有-mg·CD-F0·DA=1/2mv2-1/2m〖v_1〗^2

　　可得小球在A点的动量大小p=mv1=(m√23gR)/2。

　　(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有

　　v⊥t+1/2gt2=CD,v⊥=vsin α

　　解得t=3/5 √(5R/g)。

　　答案　(1)3/4mg　√5gR/2　(2)(m√23gR)/2　(3)3/5 √(5R/g)

见《自学听讲》P80