2019-2020学年人教版物理必修二讲义:第5章 习题课3 竖直面内的圆周运动问题 Word版含答案
2019-2020学年人教版物理必修二讲义:第5章 习题课3 竖直面内的圆周运动问题 Word版含答案第3页

 竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型   1.最高点的最小速度

  如图所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球,由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg.

  

  2.小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况

  (1)v>,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,F随v增大而增大.

  (2)v=,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0.

  (3)0<v<,杆或管的内侧对球产生向上的弹力,F随v的增大而减小.

  【例2】 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球.求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10 m/s2)

  (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;

  (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.

  [解析] 小球在最高点的受力如图所示:

  

  (1)杆的转速为2.0 r/s时,ω=2π·n=4π rad/s

  由牛顿第二定律得F+mg=mLω2

  故小球所受杆的作用力

  F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N≈138 N

  即杆对小球提供了138 N的拉力.

  由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N,方向竖直向上.

(2)杆的转速为0.5 r/s时,ω′=2π·n=π rad/s