即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.

　　所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.

　　当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)

　　所以，是一个确定的实数.

　　一般来说，无理数指数幂

是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

　　思考：的含义是什么？

　　由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：