[知识深化]　太阳与行星间引力的推导

1．两个理想化模型

(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．

(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上．

2．理论依据

(1)牛顿第二定律：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力．

(2)牛顿第三定律：太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力．

(3)开普勒第三定律：＝k.

例1　太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小(　　)

A．与行星到太阳的距离成正比

B．与行星到太阳的距离成反比

C．与行星到太阳的距离的平方成反比

D．只与太阳质量成正比，与行星质量无关

答案　C

解析　行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项A、B、D错误，C正确．

二、月-地检验

[导学探究]　(1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；

(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？a月与g的比值是多大？

(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？

答案　(1)根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r

即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2

(2)g＝9.8 m/s2，＝≈.

(3)根据万有引力定律F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力．

[知识深化]　月-地检验的推理与验证

1．月-地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同