2017-2018学年北师大版选修2-2 2.5简单复合函数的求导法则 教案
2017-2018学年北师大版选修2-2  2.5简单复合函数的求导法则   教案第3页

例3、求函数的导数。

解:引入中间变量,则函数是由函数与 复合而成的。

根据复合函数求导法则可得:

  注意:在利用复合函数的求导法则求导数后,要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几个基本初等函数组成,所以在求复合函数的导数时,先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的,特别要注意将哪一部分看作一个整体,然后按照复合次序从外向内逐层求导.

例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度y(单位:cm)。关于时间t(单位:s)的函数为,求函数在t=3时的导数,并解释它的实际意义。

解:函数是由函数与复合而成的,其中x是中间变量。

  ∴。

  将t=3代入得:

(cm/s)。

它表示当t=3时,水面高度下降的速度为 cm/s。

(三)、小结 :⑴复合函数的求导,要注意分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解成为较简单的函数,然后再用复合函数的求导法则求导;⑵复合函数求导的基本步骤是:分解--求导--相乘--回代

(四)、练习:课本练习.

(五)、作业:课本习题2-5: 2、3、5

五、教后反思: