∴=x02－3x0+2 y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2又k=,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2

　　2x02－3x0=0,∴x0=0或x0= 由x≠0,知x0= ∴y0=()3－3()2+2·=－

　　∴k==－ ∴l方程y=－x 切点(，－)

学生巩固练习

　　1 y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于( )

　　A 0 B 1 C －1 D 2

　　2 经过原点且与曲线y=相切的方程是( )

　　A x+y=0或+y=0 B x－y=0或+y=0

　　C x+y=0或－y=0 D x－y=0或－y=0

　　3 若f′(x0)=2, =_________

　　4 设f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n),则f′(0)=_________

　　5 已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程

　　6 求函数的导数 (1)y=(x2－2x+3)e2x; (2)y=

　　7 有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1 4 m时，梯子上端下滑的速度

参考答案

　　1 解析 y′=esinx［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e0(1－0)=1答案 B

　　2 解析 设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y′=()′=,

　　故y′(x0)=k,即或x02+18x0+45=0

　　得x0(1)=－3, x0 (2)=－15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,

　　因此得两个切点A(－3，3)或B(－15,),

　　从而得y′(A)= =－1及y′(B)= ,

　　由于切线过原点，故得切线 lA:y=－x或lB:y=－ 答案 A

3 解析 根据导数的定义