2017-2018人教A版选修2-12.2.2.2 双曲线的简单几何性质
2017-2018人教A版选修2-12.2.2.2 双曲线的简单几何性质第3页

 .理由略.

例5 如图,设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,求点的轨迹方程.

分析:若设点,则,到直线:的距离,则容易得点的轨迹方程.

引申:用《几何画板》探究点的轨迹:双曲线

若点与定点的距离和它到定直线:的距离比是常数,则点的轨迹方程是双曲线.其中定点是焦点,定直线:相应于的准线;另一焦点,相应于的准线:.

◆ 情感、态度与价值观目标

  在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.必须让学生认同和掌握:双曲线的简单几何性质,能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,①充分利用图形对称性,②注意图形的特殊性和一般性;必须让学生认同与熟悉:取近似值的两个原则:①实际问题可以近似计算,也可以不近似计算,②要求近似计算的一定要按要求进行计算,并按精确度要求进行,没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理;让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题,培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.

  ◆能力目标

(1) 分析与解决问题的能力:通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力.

(2) 思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力.

(3) 实践能力:培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力.

(4) 创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径.

    练习:第66页1、2、3、4、5

    作业:第3、4、6