简谐运动的周期性和对称性 　　1．做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性．

　　2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在：

　　(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．

　　(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．

　　(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等．

　　【例1】　一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点，则该质点再经多长的时间第三次经过P点？

　　[解析]　若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知＝4 s，周期T＝16 s．第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t＝16 s－2 s＝14 s.

　　若沿图中②的方向第一次过P点，则有

　　3－tOP＝2＋tPO＋tOP＝，而tOP＝tPO

　　由上两式可解得tOP＝tPO＝ s，T′＝ s

则质点第三次过P点历时t′＝T′－2 s＝ s.