2020版高考物理教科版大一轮复习讲义:第四章 第3讲 圆周运动 Word版含解析
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图4

(3)同轴转动:如图5甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比.

图5

例1 如图6所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:

图6

(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;

(2)A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC;

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.

答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1

解析 (1)令vA=v,由于皮带传动时不打滑,所以vB=v.因ωA=ωC,由公式v=ωr知,当角速度一定时,线速度跟半径成正比,故vC=v,所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1.

(2)令ωA=ω,由于轮O1、O3同轴转动,所以ωC=ω.因vA=vB,由公式ω=知,当线速度相同时,角速度跟半径成反比,故ωB=2ω,所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1.

(3)令A点向心加速度为aA=a,因vA=vB,由公式a=知,当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比,所以aB=2a.又因为ωA=ωC,由公式a=ω2r知,当角速度一定时,向心加速度跟半径成正比,故aC=a.所以aA∶aB∶aC=2∶4∶1.

变式1 (多选)(2019·辽宁省丹东市质检)在如图7所示的齿轮传动中,三个齿轮的半径之