则有\s\up6(→(n·\o(AB,\s\up6(→)即

解得令z＝1，则x＝y＝3.

故平面ABC的一个法向量为n＝(3,3,1)．

反思与感悟　利用方程的思想求解平面的法向量，注意一个平面的法向量不是唯一的，它有无数个，它们是共线的．

跟踪训练1　如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量．

考点　直线的方向向量与平面的法向量

题点　求平面的法向量

解　以A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，

则\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝.

向量\s\up6(→(→)＝是平面SAB的一个法向量．

设n＝(x，y，z)为平面SDC的一个法向量，

则\s\up6(→(n·\o(DC,\s\up6(→)

即

取x＝2，得y＝－1，z＝1，

故平面SDC的一个法向量为(2，－1,1)．