(1)等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可"知三求二"．解决这些问题一般设基本量a1，d，利用等差数列的通项公式与求和公式列方程(组)求解，体现方程思想．

　　(2)如果已知等差数列中有几项的和是常数的计算问题，一般是等差数列的性质和等差数列求和公式Sn＝结合使用，体现整体代入的思想．

　　[典例引领]

　　(2019·启东联考)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．

　　(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；

　　(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.

　　解：(1)证明：因为f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，

　　所以an＝3n－8，

　　因为an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，

　　所以数列{an}为等差数列．

　　(2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|，

　　所以当1≤n≤2时，bn＝8－3n，

　　Sn＝b1＋...＋bn＝

　　＝＝；

　　当n≥3时，bn＝3n－8，

　　Sn＝b1＋b2＋b3＋...＋bn＝5＋2＋1＋...＋(3n－8)

　　＝7＋

　　＝.

　　所以Sn＝

　　[由题悟法]

　　等差数列的判定与证明方法

方　法 解　读 适合题型 定义法 对于任意自然数n(n≥2)，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列 解答题中证明问题 等差中项法 2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列 通项公式法 an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列 填空题中的判定问题