教 学 过 程（具体教学环节） 设 计 意 图 课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想...）

谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？

（一）、提出问题、引发思考。

1、 猜谜导入，引入课题

师:孩子们，你们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个猜谜的游戏吧？

师：两颗小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

生：手

师：伸出你的一只手，张开手指，用数学的眼光看一看，你想到了什么数字？（5）还想到了什么数字？（4）你们知道它指的是什么吗？

生：指4个"空儿"

师：对了，像这样的空隙在数学上我们把它称为间隔。（板书：间隔）

师追问：谁来说一说什么叫间隔？在我们的教室里还有其他这样的间隔吗？

生：两个手指之间的距离叫做间隔。

师：5个手指有几个间隔？（4个）说得好！我们把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）

师：4个手指有几个间隔？3个手指有几个间隔数？

生：4个手指有3个间隔，3个手指有2个间隔数。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

生：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要我们用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究与间隔有关的植树问题。板书：植树问题

（二）、小组合作，探究规律

1、整体感知、确定研究方向。

师：我们的校园非常漂亮，可是校长想进一步绿化我们的校园，打算在校园进行植树活动，怎么样，有兴趣吗？我们一起来看一看学校都有哪些要求？

课件出示：在20米长的小路一边植树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？(全班读题，要求将关键词读出重音)

师：说说吧学校有什么要求？

生：在20米长的小路一边植树，每隔5米种一棵。

师：每隔5米指的是什么？

生：指两棵树之间的距离（也指间隔或间距）

师：根据学生的回答及时板书：间隔

师：20米指的是什么？（全长） 小路一边表示只栽一行树。

师：猜一猜学校可能要栽多少棵树？

生：我认为可能栽5棵。（4棵，3棵）

师：同样的要求出现了不同的答案，学校到底要准备多少棵树呢？接下来请同学们以小组为单位进行讨论。

师出示合作要求：

1、 四名同学为一组进行讨论。

2、 由一个人用你们喜欢的图案把植树设计方案画一画。

师：比一比，看那个小组的动作最快。

展示学生的猜想：（两端都种，共5棵）（只种一端，4棵）（两端不种，只3棵）让学生汇报画的过程。

小结：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有可能成为校园环境设计师的资格。今天我们主要是研究"两端都栽"的规律。（板书：两端都栽，贴上两端都栽的植树图）

师追问："两端都栽"是什么意思？

生：两头都种；头尾都种，从头到尾都种...

师：如果我把这一列的同学看作小树，请两端的小树站起来，如果我把这一行的同学看作小树，请两端的小树站起来。

2、初步总结规律。

师：根据刚才我们实践验证的线段图，请大家算一算一共需要多少棵树苗？请三个学生上台板演。

生1： 20÷5=4(棵）4+1=5（棵）

生2： 20÷5=4(个）4+1=5（棵）

生1： 20÷5+1=5（棵）

师：三个同学的第一步都是20÷5=4，谁来说一说这个4表示什么？

生：4表示4个间隔数。

师：板书：间隔数。马上追问：怎样求间隔数？你能用一个数量关系式表示吗？

生：全长÷间隔=间隔数

师：根据学生的回答及时板书：全长÷间隔=间隔数

师：5棵代表什么？

生：5棵代表棵树。

师：学生回答后及时板书：棵数，马上追问：棵数与间隔数之间有什么关系？

生：棵树比间隔数多1

师：你能用一个关系式来表示吗？

生：棵数=间隔数+1

师：师板书：棵树=间隔数+1 接着追问：间隔数等于什么？

生：间隔数=棵树-1

师小结：非常好。刚才我们通过观察、思考，研究出了在一条小路的一边植树，两端都栽的情况下"棵数比间隔数多1"的规律，可是这一规律是同学们用较小的数据研究出来的，它是否具有普遍性？如果数据增大，这个规律还成立吗？我们一起来验证一下。

3、验证规律。

1、课件演示的方法验证规律。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵，再隔10米种一棵......

师：每隔10米栽一棵，像这样一个间隔对应一棵，10个间隔对应几棵？两端都栽一共栽几棵？还有一棵在哪？如果我接着往下栽，20个间隔对应20棵，两端都栽一共栽几棵？50个间隔两端都栽一共栽几棵？70个间隔两端都栽一共栽几棵？如果这条路变得很长很长，两端都栽还有这样的规律吗？

生：有。

师：什么规律？

生：棵树=间隔数+1

师：要求棵数必须先算出什么？

生：间隔数

师小结验证方法：像刚才这样验证的方法，在数学上我们把它叫做"一一对应"的方法。（板书）

师：有了这个规律，你们能口答解决下面这道题吗？

师课件出示：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔10米栽一棵，（两端都栽）一共要栽多少棵？

生：1000÷10+1=101（棵）

师:要求一共要栽多少棵数，先要求出什么？

生：间隔数

师小结：非常好，利用这一规律，你们很快的解决了这个问题，老师很高兴。

师：其实，植树问题不一定是树，在我们生活中还存在很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

生：摆花、排队、安装路灯、街道两旁安装垃圾桶、节日里挂灯笼、插红旗等。

师：这些问题你们会解决吗？就让我们走进生活，一起去看一看吧！

（三）、点击生活

一、判断。

1、从第一棵树到最后一棵树之间有30个间隔，一共有29棵树。（ ）

2、在一条公路上从头到尾一共栽了100棵小树苗，一共有101个间隔。( )

3、在一条长18米的走廊一边，每隔2米放一盆花（两端都放），一共要放10盆花。（ ）

二、解决问题。

1、学校要在100米的跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共要插多少面红旗？

师：听过敲钟吗？当、当、当，敲了几次？几个间隔？

2、塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第10敲时，从第一敲到第10敲一共经过了多少秒钟？

师：桂林是世界旅游名城，今年国庆节的时候，罗老师去了一趟桂林，由于游客很多，于是桂林市公交公司决定增加一条新的路线。请看大屏幕：

3、公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离是多少千米？

4、你家住在第（ ）层，每上一层要走20级台阶，算一算从第一层走到你家要走多少级台阶？

四、全课总结。课件出示:

回顾与反思：

1、 这节课我们解决了什么问题？

2、 我们是用什么方法来解决的？

五、拓展延伸。（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个"20棵树"的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：'20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）

(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！今天的课就上到这里，下课！

课前学生通过观看视频，从科学家的故事带来的启示中，激发学生学习的积极性。

通过猜谜引入"手"，从手指引发学生的思考，发现手指与间隔之间也有数学，从而自然的进入了本课的主题。

从简单的问题着手，为探究规律作好铺垫。

从简单的问题着手，让学生通过猜测、实践、交流、验证，最后得出了规律。在实践、验证的过程中向学生渗透"画线段图、一一对应"的数学思想方法。进一步培养学生探索归纳规律的意识。

　　练习设计具有层次性，全面性，且形式多样化。不仅让学生掌握了基础知识，而且还让那些学有余力的学生的能力得到提高。

课后总结，不仅让学生对学过的知识进行一次梳理，同时也培养了学生总结概括的能力。

课后延伸，加深学生对史料知识的了解。激发学生探索的精神。