答案　1∶2

解析　设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：

m2g－m1gsin 30°＝(m1＋m2)v2 ①

A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：

m1v2＝m1gsin 30°， ②

由①②得＝1∶2.

针对训练2　如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？

图4

答案　－mgL　mgL

解析　设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mv＋mv ①

因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，

故vB＝2vA ②

联立①②得：vA＝ ，vB＝ .

根据动能定理，对A有：WA＋mg·＝mv－0，

解得WA＝－mgL.

对B有：WB＋mgL＝mv－0，解得WB＝mgL.

三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用

例3　为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图5所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5 m/s从A点沿倾斜轨道滑下