3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.

图3

(1)如图3所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大，因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关，只与太阳有关.

(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.

例1　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　C

解析　太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项B错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.

例2　如图4所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，过近日点时行星的速率为vb，则(　　)

图4

A.va＝vb B.va>vb

C.va

答案　C

解析　由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以远日点速率小.

1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动.