例6 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度

d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？

（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

讲解:（1）安全负荷为正常数） 翻转

，安全负荷变大....4分当 ，安全负荷变小.

（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则.

∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大.

，当且仅当，即取，

取时，u最大， 即安全负荷最大.

三次函数最值问题一般可用三元均值不等式求解, 如果学过导数知识, 其解法就更为方便, 省去了应用均值不等式时配凑"定和"或"定积"的技巧性.

　　 例7 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用

　　甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物

　　内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 600 700 400 维生素B（单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克） 11 9 4 （1）用x，y表示混合食物成本c元；

（2）确定x，y，z的值，使成本最低.

讲解:（1）依题意得 .

（2）由 , 得