＝(－1)k，

　　所以n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)得对任意n∈N＋，有12－22＋32－42＋...＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1·.

　　利用数学归纳法证明代数恒等式时要注意两点：一是要准确表述n＝n0时命题的形式，二是要准确把握由n＝k到n＝k＋1时，命题结构的变化特点．并且一定要记住：在证明n＝k＋1成立时，必须使用归纳假设．

　　1．在用数学归纳法证明，对任意的正偶数n，均有

　　1－＋－＋...＋－＝2

　　成立时，

　　(1)第一步检验的初始值n0是多少？

　　(2)第二步归纳假设n＝2k时(k∈N＋)等式成立，需证明n为何值时，方具有递推性；

　　(3)若第二步归纳假设n＝k(k为正偶数)时等式成立，需证明n为何值时，等式成立．

　　解：(1)n0为2.此时左边为1－，右边为2×＝.

　　(2)假设n＝2k(k∈N＋)时，等式成立，就需证明n＝2k＋2(即下一个偶数)时，命题也成立．

　　(3)若假设n＝k(k为正偶数)时，等式成立，就需证明n＝k＋2(即k的下一个正偶数)时，命题也成立．

　　2．用数学归纳法证明：

　　＋＋...＋＝(n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝＝，

　　右边＝＝，

　　左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时，等式成立．

　　即＋＋...＋＝，

当n＝k＋1时，