教

学

过

程

教

学

过

程

教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体活动 一、建构数学

　　1. 线性规划问题的求解步骤：

　　（1）审：审题（将题目中数据列表），将实际问题转化为数学问题；

　　（2）设：设出变量，确定约束条件，建立目标函数；

　　（3）画：画出线性约束条件所表示的可行域，作出目标函数线；

　　（4）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（5）求：通过解方程组求出最优解；

（6）答：回答实际问题．

例1　投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200 m，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需场地100m，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900 m，问　应作怎样的组合投资，可获利最大？

分析：

资金（百万元） 场地（百平方米） 利润（百万元） A产品（百吨） 2 2 3 B产品（百米） 3 1 2 限制 14 9 解　设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，

　　利润为S百万元，则约束条件为：

　　目标函数为，

　　作出可行域（如图所示），将目标函数变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为，随着变化的直线族．当最大时，S最大，但直线要与可行域相交．当直线经过两条直线的交点时，直线在y轴上的截距最大，此时,因此，生产A产品325t，生产B产品250m时，获利最大，且最大利润为1475万元．

板书设计

（用案人完成） 课外作业 教学札记