1．命题綈p的否定是p.(　√　)

2．∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　)

3．从特称命题的否定看，是对"量词"和"p(x)"同时否定．(　×　)

类型一　全称命题的否定

例1　写出下列全称命题的否定：

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；

(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；

(4)可以被5整除的整数末位是0.

考点　全称命题的否定

题点　全称命题的否定

解　(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．

(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．

(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．

(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.

反思与感悟　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．

跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：

(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；

(2)p：所有自然数的平方都是正数；

(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.

考点　全称命题的否定

题点　全称命题的否定

解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．

(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．