2018-2019学年人教A版选修1-1 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 第一课时 教案
2018-2019学年人教A版选修1-1  1.4.3 含有一个量词的命题的否定 第一课时 教案第2页

  (2)是全称命题,可改写成:"∀x∈R,(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0".

  3.含有一个量词的命题的否定

  一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:

  全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定p:∃x0∈M,p(x0);

  特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定p:∀x∈M,p(x).

  全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)命题"对数函数都是单调函数"是全称命题. ( )

  (2)命题"有些菱形是正方形"是全称命题. ( )

  (3)命题:∀x∈R,x2-3x+3>0的否定是∀x∉R,x2-3x+3≤0. ( )

  [答案] (1)√ (2)× (3)×

  2.命题p:"存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根",则"p"形式的命题是( )

  A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根

  B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根

  C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根

  D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根

  [答案] C

  3. 下列四个命题中的真命题为( )

  4. A.∃x0∈Z,1<4x0<3

  B.∃x0∈Z,5x0+1=0

  C.∀x∈R,x2-1=0

  D.∀x∈R,x2+x+2>0

  D [当x∈R时,x2+x+2=2(1)+4(7)>0,故选D.]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

全称命题和特称命题的概念及真假判断 指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假.