简谐运动的对称性和周期性 　　

　　1．对称性

　　(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。

　　(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。

　　(3)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。

　　2．周期性

　　做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性。

　　[典例1]　一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s质点第二次通过M点。

　　(1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？

　　(2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？

　　[解析]　(1)将物理过程模型化，画出具体化的图象如图甲所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示。

　　由图可以看出M→A历时0.05 s，即由O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性可得T1＝4×0.18 s＝0.72 s。

　　(2)若M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1 s。

　　由图可以看出，由O→A→M历时t1＝ 0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，即O→A→M→A′历时0.18 s，则T2＝0.18 s，T2＝0.24 s。

[答案]　(1)0.72 s　(2)0.24 s