的，A′，B′，C′，D′都在xD′y平面上，所以其竖坐标都是零．因为D′是坐标原点，A′，C′分别在x轴、y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D′(0,0,0)，A′(2,0,0)，C′(0,2,0)，D(0,0，－2)．同(1)得B′(2,2,0)，A(2,0，－2)，C(0,2，－2)，B(2,2，－2).

求空间对称点的坐标 　　 在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．

　　(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；

　　(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；

　　(3)求点P关于点M(2,－1,－4)的对称点的坐标．

　　思路探究：对照空间点的对称规律写出坐标．

　　[解] (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2,－1,－4)．

　　(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1,－4)．

　　(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，

　　由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，

　　y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，

　　所以P3(6,－3,－12)．

　　[规律方法]

　　1．求空间对称点的规律方法

　　空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．对称点的问题常常采用"关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反"这个结论．

　　2．空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊对称点的坐标如下：

　　(1)关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；

　　(2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；

　　(3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；

　　(4)关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)；

(5)关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；