2018-2019学年人教A版 选修1-11.4.2命题的否定 教案
2018-2019学年人教A版 选修1-11.4.2命题的否定 教案第2页

 (3)任何函数都有反函数;

(4)对于所有的四边形,它的对角线不可能互相垂直或平分;

从集合的运算观点剖析:,

四、数学理论

1.全称命题、存在性命题的否定

  一般地,全称命题P:" xÎM,有P(x)成立;其否定命题┓P为:$x∈M,使P(x)不成立。存在性命题P:$xÎM,使P(x)成立;其否定命题┓P为:" xÎM,有P(x)不成立。

用符号语言表示:

  P:"ÎM, p(x)否定为Ø P: $ÎM, Ø P(x)

  P:$ÎM, p(x)否定为Ø P: "ÎM, Ø P(x)

  在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词,存在性的量词改成全称性的量词,并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则:否定全称得存在,否定存在得全称,否定肯定得否定,否定否定得肯定.

2.关键量词的否定

词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 五、巩固运用

例1 写出下列全称命题的否定:

(1)p:所有人都晨练;

(2)p:xR,x2+x+1>0;

(3)p:平行四边形的对边相等;

(4)p:$ x∈R,x2-x+1=0;

分析:(1) P:有的人不晨练;(2) x∈R,x2+x+1≤0;(3)存在平行四边形,它的的对边不相等;(4)xR,x2-x+1≠0;

例2 写出下列命题的否定。

(1) 所有自然数的平方是正数。

(2) 任何实数x都是方程5x-12=0的根。

(3) 对任意实数x,存在实数y,使x+y>0.

(4) 有些质数是奇数。

解:(1)的否定:有些自然数的平方不是正数。

(2)的否定:存在实数x不是方程5x-12=0的根。

(3)的否定:存在实数x,对所有实数y,有x+y≤0。

(4)的否定:所有的质数都不是奇数。

解题中会遇到省略了"所有,任何,任意"等量词的简化形式,如"若x>3,则x2>9"。在求解中极易误当为简单命题处理;这种情形下时应先将命题写成完整形式,再依据法则来写出其否定形式。