2018-2019学年 人教A版 必修2 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案
2018-2019学年 人教A版 必修2  2.3.1直线与平面垂直的判定 教案第2页

  2、老师提出问题,让学生思考:

  (1)问题:虽然可以根据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?

  (2)师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图2.3-2试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?

   A

B D C

图2.3-2

  (3)归纳结论:引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面),进行合情推理,获得判定定理:

  一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

  老师特别强调:a)定理中的"两条相交直线"这一条件不可忽视;

b)定理体现了"直线与平面垂直"与"直线与直线垂直"互相转化的数学思想。

(三)实际应用,巩固深化

(1)课本P73例1教学

(2)课本P74例2教学

(四)归纳小结,课后思考

   小结:采用师生对话形式,完成下列问题:

  ①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定

   定理,体现的教学思想方法是什么?

  课后作业:

  ①课本P74练习2

  ②求证:如果一条直线平行于一个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。

思考题:如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线就和这个平面垂直