环节二:
自学探究,学习新知
探究1:斜二测画法:立体几何中常用平行投影
(斜投影)来画空间图形的直观图,这种画法叫
做斜二测画法.
(一)水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置,从适当的角度观
察,给人以平行四边形的感觉,如图.比较两图,
其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生
了变化?哪些没有发生变化?
思考2:把一个直角梯形水平放置,得其直观图
如图,比较两图,其中哪些线段之间的位置关
系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变
化?
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直
观图.
斜二测画法的步骤
(1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两
轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′o′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直
观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
(3) 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中
保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图,如果把一个圆水平放置,看起来像什么图形?在实际画图时用什么方法?
(二) 空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面,我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置?
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
思考2:怎样画底面是正三角形,且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥?
思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行?
例3如图已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(见课件)