船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与v船和v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．

　　(2)最短航程

①若v船>v水，则smin＝d，所用时间t＝，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝(如图乙所示)．

②若v船

例1　有一只小船正在过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v1＝3 m/s，水的流速v2＝1 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间．

　　(1)以最短的时间过河．

　　(2)以最短的位移过河．

解析　(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s.

(2)因为v1＝3 m/s＞v2＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短．此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝≈106.1 s.

　　答案　(1)100 s　(2)106.1 s

　　二、关联物体速度的分解

绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为"关联"速度，解决"关联"速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．

图2