等比数列（二）

学习目标

1、 理解等比中项的概念。等比数列的一些简单性质，及性质的应用。

学习重点：等比中项的概念。等比数列的一些简单性质；难点：等比数列解题中的合理设元。

学习过程

一、导入新课

[复习提问] 等比数列定义是什么？通项公式是什么？

1、 由一个等比数列的任意两项是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？

二、新课

1、等比中项

（1）、等比中项的定义是什么？

（2）、设{}是等比数列，则 ①当=1，=3时，=

②当=1，=3时，= ③当=－4，=－9时，=

2、等比数列的性质

问题1、等比数列{ }中，去掉前面m项，剩余的部分： ，，，...，......组成的数列是否仍是等比数列？

问题2、在等比数列{ }中，公比为q下标成等差数列的项构成的数列是等比数列吗？若是，其公比是？

问题如果{}是等比数列，且m+n= p+q，那么、与 、之间的关系如何？

问题4、如果{ }、{b n }是项数相同的等比数列，那么{ · }仍是等比数列吗？若c是不为0的常数，那么{c· }仍是等比数列吗？

3、应用举例

例1、三数成等比数列，其和为－3，其积为8，求此三数。

例2、正数等比数列{}，=81，求的值。

例3、正数等比数列{}中，，求

例4、在3与9之间插入两个正数，使得前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数的和。