2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:2.2.1.1 对数与对数运算
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算(第一课时)

  

学习目标

  ①理解对数的概念;

  ②能够说明对数与指数的关系;

  ③掌握对数式与指数式的相互转化.

合作学习

  一、设计问题,创设情境

  问题1:在新课标高中数学A版必修1中P57第二章2.1.2的例8中,我们能从关系y=13×1.01x中,算出任意一个年头x的人口总数.反之,如果问"哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿,...",该如何解决?

  二、自主探索,尝试解决

  问题2:在问题1列出的式子中,x分别等于多少?这一问题也就是:

  若ax=N,已知a和N如何求指数x(其中,a>0,且a≠1)

  为了解决这一问题,古代的数字家创造了"对数"来表示x,即

  对数的定义:

  

  

  注意:①底数的限制:    ;

  ②对数的书写格式;

  

  

  另外,在以后学习对数的过程中我们还要经常用到两种特殊的对数,即

  1.常用对数:以10为底的对数;

  log10N简记为          .

  2.自然对数:以无理数e=2.71828...为底的对数;

  logeN简记为          .

  三、信息交流,揭示规律

  问题3:由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式ax=N与对数式x=logaN之间的关系是什么?怎样应用?

当a>0,且a≠1时,