第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.2　对数函数及其性质(第三课时)

学习目标

　　①了解反函数的概念,加深对函数思想的理解;

　　②加深对对数函数和指数函数的性质的理解及函数图象变化规律的理解,培养学生的数学交流能力;

　　③培养学生用辩证的观点观察问题、分析问题、解决问题的能力.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　我们知道,物体做匀速直线运动的位移s是时间t的函数,即s=vt,其中速度v是常量,定义域t≥0,值域s≥0;反过来,也可以由位移s和速度v(常量)确定物体做匀速直线运动的时间,即t=s/v,这时,位移s是自变量,时间t是位移s的函数,定义域s≥0,值域t≥0.

　　问题1:函数s=vt的定义域、值域分别是什么?

　　问题2:函数t=s/v中,谁是谁的函数?

　　问题3:函数s=vt与函数t=s/v之间有什么关系?

　　二、自主探索,尝试解决

　　问题4:在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量.如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说明理由.

　　问题5:请同学仿照解决问题4的过程,探讨函数x=logay(a>0,且a≠1)是否为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数?

三、信息交流,揭示规律