第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.2　对数函数及其性质(第一课时)

学习目标

　　①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;

　　②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示.

　　现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,...细胞,1个细胞要经过多少次分裂?

　　二、自主探索,尝试解决

　　经过分析,发现分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式　　　　.

　　如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数是　　　　.

　　三、信息交流,揭示规律

　　1.对数函数的定义

　　问题1:请同学们类比"指数函数"的定义,给出"对数函数"的定义.

　　问题2:在函数的定义中,为什么要限定a>0,且a≠1?

　　问题3:为什么对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是(0,+∞)?

　　2.对数函数的图象与性质

　　问题4:画出函数y=log2x与y=log_(1/2)x的图象(师生一起用几何画板画出图象).

问题5:y=log2x与y=log_(1/2)x的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同