重难强化练（四） 双星模型+卫星变轨问题

　　1．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知(　　)

　　A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动

　　B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3

　　C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶

　　D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2

　　解析：选AD　根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A正确。它们的角速度相等，B错误。由m甲a甲＝m乙a乙，所以＝＝，D正确。由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，

C错误。

　　2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)

　　A.T　　　　　　　　 　B.T

　　C.T D.T

　　解析：选B　设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。

　　对质量为m的恒星：G＝m2·r

　　对质量为M的恒星：G＝M2(L－r)

　　得G＝·L

　　即T2＝

则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T，选项B正确。