重难强化练（三） 圆周运动与能量的综合问题

　　1．如图1所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断中正确的是(　　)

　　图1

　　A．小球不能到达P点

　　B．小球到达P点时的速度大于

　　C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力

　　D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力

　　解析：选C　由机械能守恒得m2＝mg·2L＋mvP2，解得vP＝。由轻杆模型可得，0

　　2.如图2所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(　　)

　　图2

　　A.　　　　　　　　 　B.

　　C. D.

　　解析：选C　小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mvA2＝mgr＋mv2，解得vA＝。故选项C正确。

3．(多选)如图3所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小