第二章　基本初等函数(Ⅰ)

本章复习

学习目标

　　①复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;

　　②在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.

合作学习

　　一、复习回顾,承上启下

　　1.n次方根的定义:

　　n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.

　　2.n次方根的性质

　　(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为　　　　;

　　(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为　　　　;

　　(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.

　　3.√(n&a^n )={■(a";" n"为奇数" @"|" a"|;" n"为偶数" )┤

　　4.有理数指数幂的运算性质

　　an=⏟(a"·" a"..." a)┬(n"个" a)(n∈N*);a0=1(a≠0);a-n=1/a^n (a≠0,n∈N*).

　　(1)am·an=am+n(m,n∈Q);

　　(2)(am)n=amn(m,n∈Q);

　　(3)(ab)n=an·bn(n∈Q).

　　其中am÷an=am·a-n=am-n,(a/b)n=(a·b-1)n=an·b-n=a^n/b^n .

　　5.对数:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作　　　　.其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

　　根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:

　　当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=logaN(符号功能)--熟练转化;

　　常用对数:以10为底log10N写成　　　　;

　　自然对数:以e为底logeN写成　　　　(e=2.71828...).

　　6.对数的性质

(1)在对数式中N=ax>0(负数和零没有对数);