单调性 在(0,+∞)上是　　函数 在(0,+∞)上是　　函数 函数值的

变化情况 logax>0(x>1)

logax=0(x=1)

logax<0(01)

logax=0(x=1)

logax>0(0

图象的

影响 在第一象限内,a越大图象越低,越靠近x轴,

在第四象限内,a越大图象越高,越靠近y轴 在第一象限内,a越小图象越低,越靠近y轴,

在第四象限内,a越小图象越高,越靠近x轴 　　

10.反函数

　　(1)反函数概念

　　函数y=ax(x∈R)与对数函数y=logax(x∈(0,+∞))互为反函数.即同底的指数函数与对数函数互为反函数.

　　(2)反函数的性质

　　互为反函数的两个函数的图象关于直线　　　　对称.

　　11.幂函数

　　(1)幂函数的定义

　　一般地,函数　　　　叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.

　　(2)幂函数的图象

　　(3)幂函数的性质

　　①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限;

　　②过定点:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);

　　③单调性:如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,+∞)上为增函数.如果α<0,则幂函数的图象在(0,+∞)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴;

　　④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当α=q/p(其中p,q互质,p和q∈Z),若p为奇数q为奇数时,则y=x^(q/p)是奇函数,若p为奇数q为偶数时,则y=x^(q/p)是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则y=x^(q/p)是非奇非偶函数;

　　⑤图象特征:幂函数y=xα,x∈(0,+∞),当α>1时,若01,其图象在直线y=x上方;当α<1时,若01,其图象在直线y=x下方.

二、典例分析,性质应用