BD＝，SRt△ABD＝ac.

∴S△BCD＝ .

经检验，S＋S＋S＝S.

即所证猜想为真命题．

反思与感悟　(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法．

(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．

跟踪训练1　(1)观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图形中有________个小正方形．

(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn, 则T4，______，______，成等比数列．

答案　(1)　(2)　

解析　(1)第1个图有3个正方形记作a1，

第2个图有3＋3个正方形记作a2，

第3个图有6＋4个正方形记作a3，

第4个图有10＋5个正方形记作a4，

......

正方形的个数构成数列{an}，

则a2－a1＝3　　　　　　　(1)

a3－a2＝4 (2)

a4－a3＝5 (3)

　⋮　 ⋮

an－an－1＝3　　　　　　(n－1)

(1)＋(2)＋...＋(n－1)得an－a1＝3＋4＋5＋...＋(n＋1)，

an＝3＋＝.