C.有唯一的实数根

D.没有实数根

【解析】选C.因为f(x)在[-1,1]上是增函数且f(-1/2)·f(1/2)<0,所以f(x)在[-1/2,1/2]上有唯一实根,所以f(x)在[-1,1]上有唯一实根.

【误区警示】本题在求解时常常因为忘记函数的单调性导致错误.

4.(2018·遵化高一模拟)函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是(　　)

A.a≥1/5 B.a≤-1

C.-1≤a≤1/5 D.a≥1/5或a≤-1

【解析】选D.因为函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,

所以f(-1)f(1)≤0,即(-5a+1)(a+1)≤0,

根据符号法则可得

{■(a+1≤0,@-5a+1≥0,)┤或{■(a+1≥0,@-5a+1≤0,)┤

解得a≥1/5或a≤-1.

5.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将解锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定解所在的区间为(　　)

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1,1.5) D.(1.5,2)

【解析】选D.令f(x)=x3-2x-1,

则f(1.5)=(1.5)3-2×1.5-1=-0.625<0,

f(1)=13-2×1-1=-2<0,

f(2)=23-2×2-1=3>0,