2019-2020学年人教A版选修2-2 1.4 生活中的优化问题举例 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2 1.4  生活中的优化问题举例 学案第3页

=5 000(2cos θ-1)(cos θ+1).

令S′=0,得cos θ=或cos θ=-1(舍去),此时θ=.

当θ=时,S取得最大值,

Smax=3 750 m2,此时AB=150 m,即点A到北京路一边l的距离为150 m.

类型二 利润最大问题

例2 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=

(1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大值.

解 (1)当0

当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x,

所以W=

(2)当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,最大利润为38.6万元.

反思与感悟 解决此类有关利润的实际应用题,应灵活运用题设条件,建立利润的函数关系,常见的基本等量关系有:

(1)利润=收入-成本;

(2)利润=每件产品的利润×销售件数.

跟踪训练2 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3

(1)求a的值;

(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得