由(1)(2)知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立．

要点二　用数学归纳法证明整除性问题

例2　用数学归纳法证明：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9能被36整除．

证明　①当n＝1时，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

②假设n＝k(k∈N*)时，f(k)能被36整除，即(2k＋7)·3k＋9能被36整除，则当n＝k＋1时，

f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9

＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)，

由归纳假设3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除，

而3k－1－1是偶数，所以18(3k－1－1)能被36整除，

所以f(k＋1)能被36整除．

由①②可知，对任意的n∈N*，f(n)能被36整除．

规律方法　应用数学归纳法证明整除性问题时，关键是"凑项"，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子"硬提公因式"，即将n＝k时的项从n＝k＋1时的项中"硬提出来"，构成n＝k的项，后面的式子相对变形，使之与n＝k＋1时的项相同，从而达到利用假设的目的．

跟踪演练2　用数学归纳法证明62n－1＋1(n∈N*)能被7整除．

证明　(1)当n＝1时，62－1＋1＝7能被7整除．

(2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥1)时，62k－1＋1能被7整除．

那么当n＝k＋1时，62(k＋1)－1＋1＝62k－1＋2＋1

＝36(62k－1＋1)－35.

∵62k－1＋1能被7整除，35也能被7整除，

∴当n＝k＋1时，62(k＋1)－1＋1能被7整除．

由(1)，(2)知命题成立．

要点三　用数学归纳法证明几何问题

例3　用数学归纳法证明凸n边形的对角线有n(n－3)条．

证明　①当n＝3时，n(n－3)＝0，这就说明三角形没有对角线，故结论正确．

②假设当n＝k(k≥3，k∈N*)时结论正确，