名师点津:(1)定义中两个条件的理解 ①“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点(纯粹性). ②“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的所有的点都在曲线上,毫无遗漏(完备性). 定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程,一条曲线是否为给定方程的曲线的准则,缺一不可.因此,在证明f(x,y)=0为曲线C的方程时,必须证明两个条件同时成立.