2.已知y=x(x-1)(x+1)的图形如图所示,今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则方程f(x)=0　　　　(填正确性的序号).

　　(1)有三个实根;

　　(2)当x<-1时,有且仅有一个实根;

　　(3)当-1

　　(4)当0

　　(5)当x>1,恰有一个实根.

　　3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是(　　)

　　A.[-2,1] B.[-1,0]

　　C.[0,1] D.[1,2]

　　4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是　　　　.

　　5.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零点,如果用"二分法"求这个零点(精确到0.001的近似值),那么将(a,b)区间等分的次数至少是　　　　.

参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:1.确定故障所在范围.

　　2.确定检测范围中点.

　　3.检测中点

　　(1)若中点为故障点,即可;

　　(2)若中点不为故障点,判断故障所在范围(被中点所分两范围之一).

　　4.判断故障范围是否符合精度,若符合,则得到故障点的近似处,否则重复上述2~4步.

　　二、自主探索,尝试解决

　　问题2:求x3+3x-1=0的根⇔求x3+3x-1=0的零点.

　　探究1:(1)图象法(数形结合):方程x3+3x-1=0的解就是函数y1=x3与y2=1-3x的图象交点的横坐标,画出两函数的简图如图所示.

　　(2)试值法:

　　设f(x)=x3+3x-1,f(0)=-1<0,f(1)=3>0.

　　探究2:反复取中点.

探究3:略