类型一　用数学归纳法证明等式

例1　(1)用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·...·(n＋n)＝2n×1×3×...×(2n－1)(n∈N*)，"从k到k＋1"左端增乘的代数式为________．

答案　2(2k＋1)

(2)用数学归纳法证明当n∈N*时，1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

证明　①当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝.

左边＝右边，等式成立．

②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，

即1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

当n＝k＋1时，1－＋－＋...＋－＋－

＝＋＋...＋＋－

＝＋＋...＋＋(－)

＝＋＋...＋＋

＝＋＋...＋.

∴当n＝k＋1时，等式成立．

由①②可知，对一切n∈N*等式成立．

反思与感悟　数学归纳法证题的三个关键点：

(1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.

(2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，所以从"k"到"k＋1"的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项．

(3)利用假设是核心：在第二步证明n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设"n＝k时命题成立"作为条件来导出"n＝k＋1"，在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k