2019-2020学年北师大版选修1-1 最大值、最小值问题 课时作业
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知识点一 函数最值的概念                      

1.设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是(  )

A.f(x)的极值点一定是最值点

B.f(x)的最值点一定是极值点

C.f(x)在此区间上可能没有极值点

D.f(x)在此区间上可能没有最值点

答案 C

解析 根据函数的极值与最值的概念判断知选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.

2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)(  )

A.等于0 B.大于0

C.小于0 D.以上都有可能

答案 A

解析 由题意,知在区间[a,b]上,有m≤f(x)≤M,当M=m时,今M=m=C,则必有f(x)=C,∴f′(x)=C′=0.故选A.

知识点二 求函数的最值

3.函数f(x)=x3-3x(|x|<1)(  )

A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值

C.无最大值,但有最小值 D.既无最大值,也无最小值

答案 D

解析 f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.

4.函数y=x-sinx,x∈的最大值是(  )

A.π-1 B.-1

C.π D.π+1

答案 C

解析 因为y′=1-cosx,当x∈时,y′>0,则函数y=x-sinx在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sinπ=π,故选C.

知识点三 含参数的函数的最值问题

5.若函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值为,则m等于(  )

A.0 B.1

C.2 D.

答案 C