2016-2017学年高中数学 第4章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题课后演练提升 北师大版选修1-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值分别是(　　)

　　A．f(1)　f(2)　　　　　　　 B．f(2)　f(5)

　　C．f(1)　f(5) D．f(5)　f(2)

　　解析：　f′(x)＝2x－4，

　　令f′(x)＝2x－4＝0，∴x＝2.

　　f(1)＝－2，f(2)＝－3，f(5)＝6，

　　∴最大值f(5)，最小值f(2)．

　　答案：　D

　　2．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为(　　)

　　A．1 B．

　　C．2 D．3

　　解析：　设底面中心为O，令高为h，

　　则AO＝.

　　AB＝AO＝·.

　　体积V＝×2×h(12－h2)＝－h3＋8h.

　　V′＝－2h2＋8，令V′＞0得0＜h＜2，

　　V′＜0得h＞2，

　　当0＜h＜2时，函数递增，h＞2时，函数递减．

　　当h＝2时，V取极大值，也是最大值．

　　答案：　C

　　3．函数y＝的最大值为(　　)

　　A．e－1 B．e

　　C．e2 D．

解析：　令y′＝＝＝0，得x＝e.当x>e时，y′<0；当0＜x＜e时，y′>0，y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.