第3课时　两种计数原理的综合应用

基础达标(水平一)

1.李芳有4件不同颜色的衬衣,3条不同款式的裙子,另有2套不同样式的连衣裙."五一"节需选择1套服装参加歌舞演出,则不同的选择方法的种数为(　　).

　　A.7 B.9 C.12 D.14

　　【解析】不同的选择方法有4×3+2=14种.

　　【答案】D

2.将10支完全相同的钢笔放入三个完全相同的笔筒中,要求每个笔筒至少放1支,至多放5支,则不同的放法共有(　　).

　　A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

　　【解析】不同的放法有(1,4,5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4),共4种.

　　【答案】C

3.某综艺节目中有4对父子,在完成某项任务时,要求分为4组,每组都有一个大人和一个孩子,但每个爸爸不能与自己的孩子分在一组,则不同的分配方法有(　　).

　　A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

　　【解析】设4个爸爸分别为A,B,C,D,4个孩子分别为a,b,c,d.假设A与b分在一组,则余下3个爸爸带着剩下的3个孩子,共有3种不同分法,同理A与c或A与d一组时,也分别有3种不同分法,由分类加法计数原理知共有3+3+3=9种不同的分配方法.

　　【答案】B

4.72的正约数(包括1和72)的个数为(　　).

　　A.14 B.13 C.12 D.10

　　【解析】∵72=23×32,∴2m·3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m,n∈N)都是72的正约数.m的取法有4种,n的取法有3种,由分步乘法计数原理知共3×4=12个.

　　【答案】C

5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成的,现用3种不同的颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有　　　　种.

　　【解析】先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,由分步乘法计数原理,共有3×2×1×2=12种不同的涂法.

　　【答案】12

6.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为　　　　.

　　【解析】在这2n个等分点中,共有n对点连线过圆心,∴若以其中三个点为顶点构造直角三角形可分两步:第一步,在n对点中任取一对共有n种选法;第二步,在剩下的(2n-2)个点中任取一点有(2n-2)种选法.∴构成直角三角形的个数为n×(2n-2)=2n(n-1).

　　【答案】2n(n-1)

7.有一元纸币3张,五元纸币6张,百元纸币4张,共可组成多少种不同的币值?

　　【解析】分三步:

　　第一步,选一元纸币,可以不选或选1张或选2张或选3张有4种选法;

第二步,选五元纸币,有7种选法;